南寧高考數(shù)學(xué)必考點【函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系】整理

廣西戴氏教育來源：互聯(lián)網(wǎng) 時間:2021-07-20 06:00:22 點擊：1次

高考數(shù)學(xué)想要取得好成績必須要掌握好數(shù)學(xué)考點，很多考生在記憶數(shù)學(xué)考點的時候不夠準確，因此在考試答題的時候就會模棱兩可，為此下面秦學(xué)教育網(wǎng)為大家?guī)砀呖紨?shù)學(xué)必考點【函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系】整理，希望大家能夠認真掌握這些考點。

高考數(shù)學(xué)知識點：函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系

極值的定義：

(1)極大值：一般地，南寧課外輔導(dǎo)，設(shè)函數(shù)f(x)在點x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)

(2)極小值：一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在x0附近有定義，如果對x0附近的所有的點，都有f(x)>f(x0)，就說f(x0)是函數(shù)f(x)的一個極小值，記作y極小值=f(x0)，x0是極小值點。

極值的性質(zhì)：

(1)極值是一個局部概念，由定義知道，極值只是某個點的函數(shù)值與它附近點的函數(shù)值比較是大或小，并不意味著它在函數(shù)的整個的定義域內(nèi)大或小;

(2)函數(shù)的極值不是唯一的，即一個函數(shù)在某區(qū)間上或定義域內(nèi)極大值或極小值可以不止一個;

(3)極大值與極小值之間無確定的大小關(guān)系，即一個函數(shù)的極大值未必大于極小值;

(4)函數(shù)的極值點一定出現(xiàn)在區(qū)間的內(nèi)部，區(qū)間的端點不能成為極值點，而使函數(shù)取得大值、小值的點可能在區(qū)間的內(nèi)部，也可能在區(qū)間的端點。

判別f(x0)是極大、極小值的方法：

若x0滿足，且在x0的兩側(cè)f(x)的導(dǎo)數(shù)異號，則x0是f(x)的極值點，是極值，并且如果在x0兩側(cè)滿足“左正右負”，則x0是f(x)的極大值點，f(x0)是極大值;如果在x0兩側(cè)滿足“左負右正”，則x0是f(x)的極小值點，f(x0)是極小值。

求函數(shù)f(x)的極值的步驟：

(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導(dǎo)數(shù)f′(x);

(2)求方程f′(x)=0的根;

(3)用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格，檢查f′(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x)在這個根處取得極大值;如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值;如果左右不改變符號即都為正或都為負，則f(x)在這個根處無極值。

對函數(shù)極值概念的理解：

極值是一個新的概念，它是研究函數(shù)在某一很小區(qū)域時給出的一個概念，在理解極值概念時要注意以下幾點：

①按定義，極值點x0是區(qū)間[a，b]內(nèi)部的點，不會是端點a，b(因為在端點不可導(dǎo)).如圖

②極值是一個局部性概念，只要在一個小領(lǐng)域內(nèi)成立即可.要注意極值必須在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)點取得.一個函數(shù)在定義域內(nèi)可以有許多個極小值和極大值，秦學(xué)，在某一點的極小值也可能大于另一個點的極大值，也就是說極大值與極小值沒有必然的大小關(guān)系，即極大值不一定比極小值大，極小值不一定比極大值小，如圖.

③若fx)在(a，b)內(nèi)有極值，那么f(x)在(a，b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)沒有極值.

④若函數(shù)f(x)在[a，b]上有極值且連續(xù)，則它的極值點的分布是有規(guī)律的，相鄰兩個極大值點之間必有一個極小值點，同樣相鄰兩個極小值點之間必有一個極大值點，一般地，當函數(shù)f(x)在[a，b]上連續(xù)且有有

限個極值點時，函數(shù)f(x)在[a，b]內(nèi)的極大值點、極小值點是交替出現(xiàn)的，

⑤可導(dǎo)函數(shù)的極值點必須是導(dǎo)數(shù)為0的點，但導(dǎo)數(shù)為0的點不一定是極值點，不可導(dǎo)的點也可能是極值點，也可能不是極值點，

函數(shù)的大值和小值：

在閉區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f(x)在[a，b]上必有大值與小值，分別對應(yīng)該區(qū)間上的函數(shù)值的大值和小值。

利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的值步驟：

(1)求f(x)在(a，b)內(nèi)的極值;

(2)將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較得出函數(shù)f(x)在[a，b]上的值。

用導(dǎo)數(shù)的方法求值特別提醒：

①求函數(shù)的大值和小值需先確定函數(shù)的極大值和極小值，因此，函數(shù)極大值和極小值的判別是關(guān)鍵，極值與值的關(guān)系：極大(小)值不一定是大(小)值，大(小)值也不一定是極大(小)值;

②如果僅僅是求值，還可將上面的辦法化簡，因為函數(shù)fx在[a，b]內(nèi)的全部極值，只能在f(x)的導(dǎo)數(shù)為零的點或?qū)?shù)不存在的點取得(下稱這兩種點為可疑點)，所以只需要將這些可疑點求出來，然后算出f(x)在可疑點處的函數(shù)值，與區(qū)間端點處的函數(shù)值進行比較，就能求得大值和小值;

③當f(x)為連續(xù)函數(shù)且在[a，b]上單調(diào)時，其大值、小值在端點處取得。

生活中的優(yōu)化問題：