南寧高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)【等差數(shù)列的定義及性質(zhì)】整理

廣西戴氏教育來(lái)源：互聯(lián)網(wǎng) 時(shí)間:2021-07-18 19:48:41 點(diǎn)擊：0次

高考數(shù)學(xué)一直是很多考生頭疼的科目，考生難以取得數(shù)學(xué)高分是因?yàn)闆](méi)有掌握好考點(diǎn)，為了幫助大家掌握好數(shù)學(xué)考點(diǎn)，下面秦學(xué)教育網(wǎng)為大家?guī)?lái)高考數(shù)學(xué)必考點(diǎn)【等差數(shù)列的定義及性質(zhì)】整理，希望大家用心記住這些數(shù)學(xué)考點(diǎn)。

等差數(shù)列的定義：

一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做公差，用符號(hào)語(yǔ)言表示為an+1-an=d。

等差數(shù)列的性質(zhì)：

(1)若公差d>0，則為遞增等差數(shù)列;若公差d<0，則為遞減等差數(shù)列;若公差d=0，輔導(dǎo)，則為常數(shù)列;

(2)有窮等差數(shù)列中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)和相等，并且等于首末兩項(xiàng)之和;

(3)m，n∈N*，則am=an+(m-n)d;

(4)若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，秦學(xué)一對(duì)一輔導(dǎo)，則as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是數(shù)列中的項(xiàng)，特別地，當(dāng)s+t=2p時(shí),高一，有as+at=2ap;

(5)若數(shù)列{an｝，{bn｝均是等差數(shù)列，則數(shù)列{man+kbn｝仍為等差數(shù)列，其中m，k均為常數(shù)。

(6)從第二項(xiàng)開(kāi)始起，每一項(xiàng)是與它相鄰兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，也是與它等距離的前后兩項(xiàng)的等差中項(xiàng)，即

對(duì)等差數(shù)列定義的理解：

①如果一個(gè)數(shù)列不是從第2項(xiàng)起，而是從第3項(xiàng)或某一項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差是同一個(gè)常數(shù)，那么此數(shù)列不是等差數(shù)列，但可以說(shuō)從第2項(xiàng)或某項(xiàng)開(kāi)始是等差數(shù)列.

②求公差d時(shí)，因?yàn)閐是這個(gè)數(shù)列的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差，故有還有

③公差d∈R，南寧一對(duì)一補(bǔ)習(xí)，當(dāng)d=0時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列(也是等差數(shù)列);當(dāng)d>0時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列;當(dāng)d<0時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列;

④ 是證明或判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列的依據(jù);

⑤證明一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列，只需證明an+1-an是一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)即可。

等差數(shù)列求解與證明的基本方法：

(1)學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)與方程思想解題;

(2)抓住首項(xiàng)與公差是解決等差數(shù)列問(wèn)題的關(guān)鍵;

(3)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式涉及五個(gè)量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三個(gè)就可以列方程組求出另外兩個(gè)(俗稱“知三求二’).

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