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藝考文化課輔導班

詳細課程：

數學教學如何滲透數學文化

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數學教學如何滲透數學文化

數學教學如何滲透數學文化?我們應更注重將“數學文化”有機地滲透到不同的教學內容中去，通過各種的途徑，形式多樣地讓學生在學習、探索、交流的過程中潛移默化地得到熏陶，今天，小編給打擊帶來數學教學方法。

1、變書本數學為生活數學?！稊祵W課程標準》提出“數學教學，要緊密聯系學生的生活實際，從學生的生活經驗和己有知識出發(fā)”，要“人人學有價值的數學”，只有這樣才能激發(fā)學生學習的興趣與動機，加深學生對身邊處處有數學的體會。例如：初一在教學絕對值，讓學生計算|3|和|-3|時，我不讓學生死記硬背“正數的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數”，而是通過學生乘車付費只與距離有關，而與方向無關，讓學生明白絕對值與方向無關，代表是距原點的距離。

2、變“教教材”為“用教材教”。數學教材是教師進行課堂教學的重要依據，但絕對不是依據。無論哪個地方選擇教材的余地很小，而各地學生實際情況有很大區(qū)別，這就要求我們在教學中，教師要敢于創(chuàng)造性地使用教材，立足于學生的實際，從學生的發(fā)展和需要考慮，不是為了教材而教學生，而是為了學生而用好教材，使教材真正成為有利于學生獨立思考、自主探索、合作交流的“學材”。例如：教學百分數意義時，我讓學生自己搜集百分數的素材，有的學生帶來牛奶，有的帶來紙巾，有的帶來飲料，有的帶來衣服上標簽，讓學生用自己的語言來理解百分數的意義。

3、變被動訓練為自主探究。數學的學習方式不應是單一的、枯燥的、以被動聽講和練習為主的方式，而應該是一個充滿生命活力的歷程。例如：在講授相似三角形的性質時，我讓四人小組合作自制小孔成像的裝置，再度量物高、像高、及相關的距離，通過計算、觀察、對比，總結出相似三角形對應高的比等于相似比。這個性質的探索，培養(yǎng)了學生互助合作精神和相互交往的能力，同時也為自主探究學習習慣的養(yǎng)成奠定基礎。整個教學過程，學生的活動是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，充分體現數學課程標準提出的“動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式”的教學理念，教師真正起到了組織、引導和合作者的角色。

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數學教學中的滲透

數學文化是一次次愉快的旅行

如果數學教材僅僅給出一種確定的數學知識，那么將絲毫沒有文化的氣息，我們應該讓學生了解創(chuàng)造的過程，引領他們做一次深入的探究，進行一場愉快的旅行。這樣可以使學生體會到一種活的、真正的數學思維過程，而不僅僅是教科書中那些千錘百煉、天衣無縫，同時也相對地失去了生氣與天然的、已經被標本化了的數學。如，教學“圓周率的來歷”時，筆者是這樣設計的：首先讓學生了解了古人計算圓周率時用的割圓法，即用圓的內接或外切正多邊形來逼近圓的周長。用多媒體技術支撐內接與外切的演示，學生較輕松地理解了正多邊形的邊與圓周長之間的關系。即邊越多，就越接近圓，接著出示Archimedes用正96邊形得出圓周率小數點后3位的精度，劉徽用正3072邊形得出小數點后5位精度等。之后再出示關于圓周率的計算公式的發(fā)現及計算機運用后的圓周率的計算史，其中重點介紹祖沖之這位偉大的研究者以及他所計算出的小數點后的位數。像這樣帶著學生走一走圓周率發(fā)展的艱辛歷程，圓周率在生活中的應用價值被凸顯，也為學生對未來圓周率的發(fā)展提供了無限暢想的空間。

數學文化是一次次與美的交流

無疑，數學中也包含著美，因此，我們要讓學生漫步在美的世界里，經歷數學學習的過程。我們對美的鑒賞因數學所揭示的美學規(guī)律而更為深刻，在與美的交流過程中讓學生感受數學的魅力所在，這就是美的力量。作為一名數學教師，我們一定要站在時代的高度，不斷提升自己的文化素養(yǎng)，兼容并蓄、勵學敦行。如“對稱圖形”一課，課程結束前，筆者激情地對學生說道：“孩子們，今天，我們一起走進了‘對稱圖形’的世界。其實，對對稱的創(chuàng)造，大自然中遠不止這些。仰望蒼穹，俯瞰大地，只要有生命的地方，我們都可以尋覓對稱的足跡，那花叢中翩翩起舞的蝴蝶，那天空中翱翔的大雁，那飛躍于大江之上的彩虹，那一張張綻放的笑臉，你們從中感受到對稱的力量了嗎?”隨著一幅幅大自然的杰作的呈現，此時的孩子們沉浸在美麗的圖畫之中，相信他們的思維已經超越了課堂，飛向了那美妙的數學世界……

數學文化是一次次心靈的觸動

通過對數學家成長足跡的追尋，學生可以受到先輩們刻苦鉆研的作風的熏陶，那些富有啟發(fā)性的治學經驗和崇高的思想品德會對學生的一生有所裨益。如筆者在教學“簡便計算”的內容時，向學生介紹了大數學家高斯上小學時發(fā)現“高斯求和公式”的故事，還有笛卡兒為解析幾何的創(chuàng)立堅持思索了十九年;陳景潤為解析“1+1”足足拼搏了三十年;數學家們?yōu)榻鉀Q費馬大定理一起奮斗了三百多年……數學家們對真理的摯愛與不懈追求感染著學生。除此之外，筆者也會介紹許多數學家在成長過程中遭遇的挫折，以及他們是如何堅定地一步步走向成功的，用這一個個鮮活的例子去觸及學生的心靈，從而為他們的學習之路點亮一盞明燈，照亮前進的方向。

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滲透數學史知識

一、通過歷史名題的教學，激發(fā)學生的學習興趣

通過對歷史名題的解答和探究，可以激發(fā)學生的求知欲，使枯燥乏味的習題教學變得富有趣味和探索意義，從而極大地調動學生的積極性，提高他們的學習興趣。如在教“找規(guī)律”時，可以介紹斐波那契數列，即讓學生觀察這個數列有什么規(guī)律，或者可以讓學生求1，1，2，3，5，8，13，21， 34，55，89，144…的后一項是什么。這是個斐波那契數列，也叫“兔子數列”。為什么叫“兔子數列”呢，這個問題可以追溯到意大利的著名數學家——斐波那契，他早年就隨其父在北非師從阿拉伯人學習算學，后又游歷地中海沿岸諸國，回意大利后于1204年發(fā)表了著作《算盤書》，這個“兔子數列”就是《算盤書》里一個問題，這個問題也稱“兔子問題”，是這樣敘述的：“如果每一對成兔每月都生一對幼兔，幼兔經過2個月后成為成兔，即開始繁殖，假定不發(fā)生任何死亡.問年初的一對幼兔經過一年后能繁殖成多少對兔子? ”

二、利用數學家思維，提高學生對數學思想方法的深入理解和牢固掌握

數學史不僅給出了確定的知識，還可以給出知識的創(chuàng)造過程，對這種創(chuàng)造過程的再現，不僅能使學生體會到數學家的思維過程，還可以形成探索與研究的課堂氣氛，使得課堂教學不再是單純地傳授知識的過程。如在講“求1+2+3+4+…+100的和”的算法時，可以介紹高斯在8歲的時候就能用簡便方法算出這道題的答案。高斯是德國偉大是數學家 ，也是物理學家和天文學家，他是近代數學奠基者之一，在歷史上影響之大，是世界上最偉大的四位數學家之一，有“數學王子”之稱。他為什么這么小就能用簡便方法算出來呢?是因為他善于觀察和分析算式的結構，發(fā)現這個式子有一定的規(guī)律性，就是首尾相加都等于101，于是就把求不同數字之和的問題轉化為求相同加數的和的問題，從而用乘法很快就可以算出其結果，這種方法在解題思想方法中稱為“化歸法”，是很常用的一種方法。

三、利用數學家們的高尚品質，提高學生的學習興趣

數學家們高尚的品德和獻身科學事業(yè)的精神，是對學生進行情感、態(tài)度和價值觀教育的生動素材。如在教“圓柱體積”的時候，引入阿基米德的圓柱容球定理，這是阿基米德在他眾多的科學發(fā)現中最為得意的事情，因此在他的墓碑上銘刻了“圓柱容球”這一圖案。教師還可以適當地擴展一下阿基米德的生平事跡：在第二次布匿戰(zhàn)爭中，阿基米德曾發(fā)明投石炮擊退了敵人的進攻，還利用拋物鏡面的聚焦性質將集中的陽光照射到敵人的船上，把他們的船燒毀等故事來激發(fā)學生的學習興趣。由于學生還沒有學過球的體積，借此可以將題目適當地變換一下，讓學生證明任意一個正方形里內切一個圓。如圖1所示，圓和正方形的面積之比是否為一個定值，從而讓學生發(fā)現他們的面積之比為。還可以擴展一下，在一個半圓里內切一個最大圓，如圖2所示，得最大圓和半圓的面積之比為。

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教學滲透數學文化

一、通過數學概念、公式、定理、公理的教學滲透數學文化

概念、公式、定理的學習總是比較枯燥，如果能有一個精彩的數學史故事點綴其中，則足以活躍概念、公式、定理教學課堂的整體氛圍，喚起學生無限的遐想，啟發(fā)引導學生走進數學的殿堂。例如，在向學生講解幾何公理時，我們可以向學生介紹幾何的創(chuàng)始人——笛卡爾的小故事。笛卡爾一天睡醒后觀察天花板上蒼蠅的爬動，受其啟發(fā)，才發(fā)明了幾何，這是數學發(fā)展史上的一個里程碑，它具有劃時代的意義。通過這樣的一個小故事，將數學背景包含在學生所熟悉的情景中，會讓學生倍感親切、自然，使學生從中體驗到數學發(fā)現的興趣，激發(fā)學生愛數學、學數學的極大興趣，達到在數學教學中滲透著“數學文化”的作用。

二、通過教學情境的創(chuàng)設滲透數學文化

一堂好的教學情境，有利于激發(fā)學生的學習欲望和主動參與的興趣，使學生主動思考問題，積極投入到自主探索、合作交流的氛圍之中，從而能夠順利地突出這節(jié)課的重點，突破難點。利用“數學文化”中的一些趣味故事正好能幫助我們創(chuàng)設教學情境。

三、通過例題的分析與講解滲透數學文化

數學例題在課堂教學中是不可或缺的一個教學環(huán)節(jié)。因此我們總希望課堂中的例題設置，既能達到知識功能的目的，又不失去教育功能。比如，必修5第4節(jié)中的三道例題中，通過等差、等比數列構造的數學模型來計算銀行存款利息：單利與復利，讓學生鞏固數列知識的同時，又從中了解到了自己日常生活中最基本的經濟活動——銀行存款的操作規(guī)程。

四、通過作業(yè)的布置滲透數學文化

數學作業(yè)在數學教學中是學生在課外獨立進行的數學活動。新課改教材，它的一大亮點是增加了一定數量的閱讀材料與課題學習，開辟了“思考與交流”、“動手與實踐”“信息技術應用”等拓展性欄目，為有興趣、有特長、有能力的學生提供了探究的空間。因此，在課后作業(yè)的布置中，我們應有選擇地利用這一亮點引導學生展開數學探究，使課內探究自然而然地延伸到課外，達到課內探究與課外探究有機結合的目的。比如，在講授完必修1第5節(jié)“對數函數”時，教師可以布置學生課后自己動手并借助計算器填寫完第6節(jié)“指數函數、冪函數、對數函數增長的比較”中三個表格，通過所填寫的數據比較出這三個函數的函數值增長的快慢，并說出體會。這樣就讓學生進一步鞏固了這三種重要函數的圖象與性質，同時掌握了計算器的使用，更重要的是使學生明白了實踐出真知的科學哲理。

數學教學如何滲透數學文化數學教學中的滲透滲透數學史知識教學滲透數學文化

勵學個性化輔導學校授課模式

一對一面授

? 因材施教，授課極具針對性 ? 全程把控學生，上課效率高 ? 班主任全程跟蹤教學，檢查學生學習情況 ? 定期評測，便于教師及時調整教學方案

一對一在線授課

? 不受地域限制，擁有全國最優(yōu)秀師資授課 ? 隨時隨地，有網即可，節(jié)省時間成本 ? 屏幕共享軟件，切實的真人面授體驗 ? 家長可旁聽，監(jiān)督教師教學，隨時了解上課進度

數學教學如何拓展學生的思維

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數學教學如何拓展學生的思維

數學教學如何拓展學生的思維?在數學課堂教學中，教師要少加一點束縛，多留給學生一份自由的空間，讓學生有一種“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的快感，而不是“身入窟窿苦讀書”的反感。今天，小編給打擊帶來數學教學方法。

轉變觀念，轉換角色，為學生創(chuàng)設民主、和諧、寬松的學習氛圍

如果要讓學生真正做到脫離束縛，主動探究，那么教師首先要放下架子，走近學生，努力創(chuàng)設一種和諧、寬松的教學環(huán)境，使學生感到教師是自己的親密伙伴——老師與學生之間，學生與學生之間就可以暢通交流，從而使教師成為了名副其實的“組織者、合作者、參與者”。因此，老師在教學中要把學生當作學習的主人，用平等友善的口氣與學生展開交流，盡量消除師生之間存在的天然心里屏障。

例如，我曾經看過一個老師在教學第五冊“長方形和正方形的認識”，他講到將長方形通過折剪，變成一個正方形這一環(huán)節(jié)時，就拿出了一張長方形紙，對學生說：“同學們，現在老師想變一個小魔術給大家看看，你們想看嗎?”“想!”學生很期待，于是呼聲就強烈。這個老師就轉身把這個長方形紙一裁，即刻變成了一個正方形紙。老師接著就故意問學生：“這個魔術好玩嗎?”“不好玩，我們也會!”學生邊笑邊說。“是嗎?我不信，你們也變給我看看。”學生果然“上當”了，大家很快完成任務。看到這個結果，這位老師便故意沮喪地說：“完了，我的秘密全被你們發(fā)現了。”“哈哈哈……哈哈哈……”學生們大笑，笑得很得意，其實——這個時候最欣慰的還是老師自己，因為這一刻，不僅把“長方形和正方形的認識”這個問題解決了，而且?guī)熒g的心理距離也大大縮短了，課堂的氣氛更加融洽了，后面的學習活動就更為輕松樂意了。

教師要注意評價學生的藝術，努力從情感角度來促進學生深度思維

首先，教師在評價學生時，一定要堅持以激勵為主的原則。特別當學生的想法有道理、有創(chuàng)意時，教師要不憐惜自己的褒揚之詞，使學生真正感受到成功的價值所在;當學生在表述某個觀點不夠清楚時，教師也千萬不可全盤否定，一定要有耐心，要真誠傾聽學生的發(fā)言，努力找到學生的“中心思想”，即便實在沒有什么具體收獲，教師也可以鼓勵地說“你的想法很有道理，如果能說得更明白些，就太好了，試試看”;當學生的想法或思路是明顯錯誤時，教師也應該尊重學生的發(fā)言，讓他說完，最后也應用委婉的語氣說“看得出，你正在積極思考，再想想。”當然，教師在激勵學生時，語言一定要恰到好處，既不能言過其實，給人虛假的感覺，又不能總是一味地機械重復那些枯燥單調的語言，要結合實際進行客觀評價。

其次，教師的評價的方式應該要多樣化。美國心理學家威譜·詹姆斯有句名言：“人性最深刻的原則就是希望別人對自己的賞識。”[2]實踐證明，人人都渴望得到尊重和認可，哪怕一朵小小的紅花、一顆小小的五星，一個小小的獎勵都能給孩子以自信心，讓他們樹立起學習的心理優(yōu)勢，體驗到成功。

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數學思維的培養(yǎng)

首先，借助一題多解來培養(yǎng)學生思維的發(fā)散性。數學與其他學科不同，答案是的，但解題思路并不是的。也就是說，對于同一道試題，我們可以引導學生從不同的角度、從多方面進行思考，并找出新的解題方法，這樣不僅能夠提高學生對基本知識的靈活運用能力，而且對發(fā)散學生的思維也起著非常重要的作用。

例如：“等腰Rt△ABC中，AC=BC，M是BC的中點，CD⊥AM于E，交AB于D，求證：∠CMA=∠BMD”該題是一道簡單的幾何證明題，但是在解答的過程中，我們要鼓勵學生從多角度入手，尋找出多種解題方法。比如：過B作BF∥AC交CD的延長線于點F，并通過證明△MBD≌△FBD來證明結論。再如：設H為△ACD的垂心，通過證明△CMH≌△BMD來證明結論等等。在這樣的解題過程中，我們不難看出，多種方法的解答對學生解題經驗的積累以及個性的發(fā)展都有著密切聯系，同時也有助于提高學生的數學解題質量和發(fā)散思維的培養(yǎng)。

其次，借助規(guī)律題目來培養(yǎng)學生思維的靈活性。規(guī)律性試題在數學習題練習中是常見的一種題型，這類題目雖然占分值不高，難度也不大，但是需要學生具有靈活的思維能力。所以，我們要充分發(fā)揮規(guī)律題的價值，逐步提高學生思維的靈活性。

例如：“已知n(n≥2)個點P1、P2、P3…Pn在同一平面內，且其中沒有任何三點在同一條直線上，設Sn表示過這n個點中的任意2個點所做的所有直線的條數，顯然，S2=1，S3=3，S4=6，S5=10…求Sn= ”該題從整體上看有點亂，甚至不知道該從哪里下手，事實上，該題最有用的就是“S2=1，S3=3，S4=6，S5=10……”也就是說，我們要從這里找規(guī)律，之后，再通過上面的題意進行驗證。而這規(guī)律的尋找則需要學生靈活的思維，才能進行大膽猜測，才能讓學生在不斷練習中拓展數學思維，數學解題效率也得到提高。

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創(chuàng)新數學課堂教學

要有層次地實施數學教學

數學教師在具體實施高中數學教學時，要做到穩(wěn)扎穩(wěn)打、井然有序，讓學生有層次地學習。在課前預習中尋找問題，通過創(chuàng)設情境提出問題。在針對所學知識進行預習的過程中，學生往往自身就會發(fā)現很多問題。這種在課前自學過程中發(fā)現的問題，也應該屬于探究過程中的一個內容。學生在這個過程中可以自己提出相關的疑問，同時教師可以在學生預習之前針對本章所學的內容進行相關的引導性質的安排和布置。

通過深入課堂展開討論、探索質疑問題。探索疑問是這一教學模式的中心環(huán)節(jié)，就是由疑難或不確定的情境到確定的情境兩端之間的全過程。在這個階段，學生經歷了主動探究和自我發(fā)現的過程。在這一過程中不僅使其掌握了陳述性知識，而且使其掌握了過程性知識，產生了深層次的疑問。在學生自行探索的基礎上，教師可組織引導學生合作與討論。在學生質疑的基礎上，教師根據問題的性質、難易程度適當給以啟發(fā)性地點撥，使其開竅，引導他們學會如何思考，使他們從各個角度進一步探索分析。教師再引導學生說說自己探索的過程和得出的結論，共同來分析討論思維的正誤，最后教師通過解惑答疑、歸納總結來進一步調動學生探索的欲望。

運用新課標理念培養(yǎng)學生的學習興趣

教師要運用新課標理念探索出高效的教學方法，讓學生在學習中發(fā)現數學美，提高學生對數學學習的興趣。在教學中通過觀察數學表達式、幾何圖形的結構，引導學生發(fā)現對稱美與和諧美，結構對稱的物體很容易給人一種均衡的感覺，容易使人產生美感。在畫幾何圖形和函數圖象時，引導學生發(fā)現圖形的對稱美。例如，在繪制圓、橢圓、雙曲線等圖形時提醒學生注意它們的對稱性，使學生感受到圖形的對稱、流暢和灑脫之美。再比如，講二項式定理時，教材介紹了“楊輝三角”，通過學生閱讀與探究，使他們發(fā)現一個三角形中竟蘊藏著如此多的奧妙。

再經過教師的巧妙引導，讓學生真正感受到了這個特殊三角形所蘊含的對稱美與和諧美。另外，美育對使高中學生樹立正確的審美觀，進一步提高高中學生的審美能力以及美的創(chuàng)造力，健全學生人格，促使學生全面發(fā)展，都具有重要的意義和作用。在高中數學活動中運用幾何畫板揭示高中數學中蘊含的數學之美，通過美的熏陶來激發(fā)學生學習數學的興趣，提高數學方面的審美能力，從而促進學生全面和諧發(fā)展。

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拓展學生思維空間

創(chuàng)新教學策略，引導合作探究，培養(yǎng)學生自主學習能力

在小學數學教學中，教師要轉變教學理念，創(chuàng)新教學策略，引導學生自主學習、合作探究、深入思考，讓學生在“師生互動、生生互動”的情景中主動學習，生成精彩數學課堂。讓學生在師生思維碰撞中迸發(fā)出創(chuàng)造的火花，產生新的學習需求，校準自身努力的方向，使整個學習過程處于興趣盎然之中，不斷提高學生的認知能力。教學實踐中，教師要在教學中結合學生的認知能力，引導學生自主學習，提高學生自主學習能力。預習是學生有效開展學習活動的重要環(huán)節(jié)，教師要教會學生預習的方法，讓學生通過預習能夠將一些基本的知識解決在課前，節(jié)省課堂教學時間，教師要引導學生開展合作探究，在生生互動中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力，教師要鼓勵學生敢于提出問題、大膽質疑，勇于探究。

教學中，我將學生分成6個學習小組，使每個學習小組的“學力”均衡，依據教學目標，結合探究情況，指導學生以小組為單位開展探究活動，集群體的智慧解決數學問題，幫助學生形成系統(tǒng)的數學知識、學科能力。筆者在教學“認識平方千米”教學內容時，我注重讓學生聯系生活，引導合作探究，讓學生提煉得出新知，我讓學生在課堂上交流學生自己在課前收集的土地面積的資料，有的學生說我國土地面積960萬平方公里;有的學生說北京的面積大約2萬平方千米，天津的面積大約1萬平方千米;有的學生說秦始皇陵的占地面積為56萬平方千米，等等。讓學生說出心目中的1平方千米有多大?提出自己要解決的問題，搭建學生自主探究的平臺，讓學生得出概念，完善應用，使學生建立空間觀念，知道平方米與公頃以及平方千米之間的進率;借助計算器，估計或計算相關的土地面積;培養(yǎng)學生積極參加活動的習慣，體會數學與生活的聯系。

立足認知差異，拓展教學空間，全面促進學生成長進步

在小學數學教學中，學生聞道有先后，認知有差異，針對這一現象，教師在教學活動組織時，要注重適應學生的這種差異，采取有針對性的措施，因需而導，因人而異，因材施教，才能全面提升數學教學成效，提高學生綜合素質。筆者在教學中，注重從教學目標設計、教學活動組織以及教學考核評價等方面兼顧學生個性差異，在教學目標上，分別按照出色生、中等生和學困生的不同情況，設計教學目標，讓不同的學生學習要求與能力發(fā)展相適應。在設計課堂提問、開展課內練習、拓展學生思維方面，我兼顧學生整體發(fā)展，設置不同層次的問題，滿足學生的不同學習需求，讓學生在最近發(fā)展區(qū)得到提高。

為了提高數學教學成效，教師在組織開展課堂教學的同時，還要注重整合教學資源，拓展教學空間，引導學生在課外開展數學活動，促進學生發(fā)展。在經過一段時間的教學活動后，教師要根據某一部分內容組織學生開展競賽活動，讓學生在認真復習、精心準備的基礎上，在參與數學競爭中鞏固數學知識。教師要引導學生積極參與各種興趣小組，讓學生參與奧數培訓興趣小組、數學學習提高小組等活動，挖掘學生的數學潛能，對有數學特長的學生進行重點點撥、引導、培養(yǎng)。在此基礎上，教師要引導學生參加報刊雜志、主管部門組織的數學競賽等活動，讓學生在數學活動中提高學生的思維層次、思想素質。

數學教學如何拓展學生的思維數學思維的培養(yǎng)創(chuàng)新數學課堂教學拓展學生思維空間